Ich habe mir eine Zeitkarte (Wochen-/Monatskarte) als Handy-Ticket gekauft. Wenn ich die App auf meinem zweiten Handy/neuen Handy installiere, ist dann meine Zeitkarte automatisch dort zu sehen?

Ja, vorausgesetzt, Sie haben sich mit Ihrem Bahn-Account eingeloggt. Unter dem Menüpunkt "Meine Tickets" sehen Sie dann auch auf dem neuen Smartphone Ihre Tickets.